Um politopo convexo é um caso especial de um politopo, tendo a propriedade adicional que é também um jogo convexo dos pontos no espaço n-dimensional Rⁿ. Alguns autores usam os termos "politopo convexo" e "poliedro convexo" de forma intercambiável, enquanto outros preferem fazer uma distinção entre as noções de um poliedro e um politopo.

Além disso, alguns textos exigem que um politopo seja um conjunto limitado, enquanto outros (incluindo este artigo) permitem que os politopos sejam ilimitados. Os termos "politopo convexo delimitado / ilimitado" serão usados ​​abaixo sempre que o limite seja crítico para a questão discutida. No entanto, outros textos tratam um n-politopo convexo como uma superfície.

Politopos convexos desempenham um papel importante tanto em vários ramos da matemática e em áreas aplicadas, mais notavelmente na programação linear.

Um livro abrangente e influente sobre o assunto, chamado Convex Polytopes, foi publicado em 1967 por Branko Grünbaum. Em 2003, a 2ª edição do livro foi publicado, com material adicional significativo, com contribuição de novos escritores.

No livro de Grünbaum, e em alguns outros textos na geometria discreta, os politopos convexos são chamados simplesmente simplesmente "politopos". Grünbaum aponta que isso é apenas para evitar a repetição sem fim da palavra "convexo", e que a discussão deve ser entendida como se aplicando apenas à variedade convexa.

Um politopo é chamado em todas as dimensões, se esse é um objeto n-dimensional, em Rⁿ .